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引无数科学家竞折腰的“三体问题”到底有多难?

2020/6/24 0:53:15 来源:北京科学中心 浏览:

2015年,刘慈欣所著的长篇小说《三体》获得了科幻文学大奖——雨果奖。


小说中三体人生活的行星围绕着三颗恒星组成的三体系统运行。三体人演化出了极为先进的科技,却始终无法解决世世代代困扰着他们的“三体问题”。正因如此,他们的文明无数次重建后又被摧毁。


其实,小说中这个“三体问题“在现实中同样困扰了人类几百年,无数伟大的数学家为之费尽思索,而第一位在“三体问题”上做出重要贡献的便是我们今天的主人公——亨利·庞加莱(Henri Poincaré)。

儒勒·昂利·庞加莱(Jules Henri Poincaré)

庞加莱1854年出生于法国南锡,他的家族是法国当时的名门望族。庞加莱自幼便接受着优质的教育。


中学时代,他便显露出不凡的数学才华。1873年,庞加莱进入巴黎综合理工大学学习数学。本科毕业后他进入南锡矿业大学学习采矿,同时继续深造喜爱的数学。


1879年,庞加莱成为了一名矿业工程师并取得了巴黎大学数学博士学位。


1885年,瑞典数学杂志Acta Mathematica的第七卷上出现了一则引人注目的通告:为庆祝瑞典国王奥斯卡二世在1889年的六十岁生日,Acta Mathematica将举办一次数学问题悬赏大赛,奖品是一块金牌和2500克朗。

奥斯卡二世

此外,获奖的研究成果会在杂志上公开发表,并在国王“六十大寿”的庆典现场宣布。


题目一共有四道,第一道便是太阳系的稳定性问题,也就是著名的“N体问题”。


我们都知道,太阳每天“东升西落”,太阳系中的各种天体都稳定地在各自的轨道运行着。那么,在未来的某一天太阳系会“乱掉”吗,这些天体会不会离开自己的轨道,毫无规律地四处乱跑呢?


抽象来看,这个问题就是已知初始条件的情况下,N个互相之间只受到万有引力的天体将如何运动。如果能准确地得到每个天体在未来任意时刻的位置,N体问题就解决了。


这个问题历史悠久,早在17世纪后期,万有引力定律的发现者牛顿就曾思考过这个问题。


对于2体问题,也就是N=2时,可以精确地给出2个点运动的轨迹。第一个完美解决2体问题的人是丹尼尔·伯努利,他指出2体运动中,天体的运行轨迹是某种圆锥曲线(又叫二次曲线,包括:椭圆、双曲线、抛物线)。

用平面从不同角度切割双圆锥可得到不同的圆锥曲线(二次曲线)

只有两个天体时,轨迹为某种圆锥曲线

然而,一旦N超过2,问题就会变得极度复杂,连提出万有引力定律的牛顿本人都表示:“如果我没算错,同时考虑所有运动的起因,并根据精确的规律定义这些运动,是任何人类的智力所不能胜任的。”

二体系统

后来的数学家们在不断尝试,然而“N体问题”一直没有解决。1885年,这个问题来到了年轻的矿业工程师兼数学家庞加莱手中,他从大学时代便开始思考这个问题,如今又有悬赏,正是开展研究的时机。

三体模型

庞加莱的思路首先是将一般问题特殊化。“N体问题”首先简化为“三体问题”,再简化为“限制性三体问题”


他假设有两个大质量物体A、B和一个小质量物体C,并认为C不影响A和B的运动。这样A和B就有了确定的运动状态,我们可以先试着解出C的运动轨迹。

尽管计算难度已经降低了不少,但求解过程还是非常复杂。1888年5月,庞加莱觉得自己还没有得出非常理想的结果,但是至少解决了一部分特殊情况。于是,他写了一篇长达158页的论文,赶在比赛截止日期之前投了过去。


在收到的12篇论文中,庞加莱的这篇文章脱颖而出,得到了评委会的高度认可,奥斯卡国王决定把奖授予庞加莱。


一切看上去似乎都很完美,直到1889年的冬天。


当时庞加莱的论文即将在Acta Mathematica发表,文章已经印好,而且送到了当时最有名的一些数学家那里。


就在这时,一位负责排版校对的编辑发现文章中有一部分内容似乎没有解释清楚,自己怎么也看不懂,于是亲自写信请教庞加莱。这位编辑叫弗拉格门,也是一位年轻的数学家。


收到信后,庞加莱重新研究证明过程的一些细节,他发现问题越来越多,已经不是解释不清楚的问题,而是其中含有严重的错误。他赶紧通知杂志社把已经印刷的论文撤回,并且自己支付了重新印刷的费用。


这笔印刷费高达3585克朗,远远超过了比赛奖金,庞加莱赢了比赛却倒赔了1000多克朗。然而,此时他更关心的还是尚未解决的“三体问题”。

两种小球C可能的轨迹

他发现小球C的路径非常奇怪,似乎无法用某种规律描述。即使是高度简化的模型中,三体的运动轨迹依然无法确定。


1890年10月,庞加莱的长达270页的新版本论文问世,在其中他提出多体问题中,无法用某个特定的公式表示出物体运动的精确轨迹,初始条件微小的差异,也会让得到的结构完全不同,后来的数学家和物理学家把这个现象称之为混沌(chaos)。

左右分别为初始条件不同的两个三体问题

二者在随时间的演变完全不同

庞加莱的这篇论文打开了天体力学的新纪元,也被喻为混沌理论的开篇之作。


1963年美国气象学家爱德华·劳伦茨(Edward Lorenz)正式提出混沌理论。在混沌的系统中,初始条件十分微小的变化,最终会对未来的演变造成极为巨大的影响,我们很难准确地做出预测。


庞加莱的发现为人类打开了混沌理论的大门,被认为是混沌理论的早期开创者。


在计算机的帮助下,科学家们已经得出了“限制性三体问题”的一些具有周期性的解,但那些都是特殊情况。一般情况下的三体系统仍然是难以预测的“混沌系统”。

气象云图

如今,混沌理论已经广泛地应用在人口预测、化学反应、气象变化、社会行为等领域。人们渐渐意识到混沌现象几乎出现在了生活中的方方面面,更多关于“混沌”的秘密还在等待着探索者们继续寻找。

看看网友怎么说

九宵筑城:老板来碗馄饨

打麻将不:建一个物理场模拟一下[耶]

小黄人hjh:😊

西来电影:不要回答!不要回答!不要回答

杭州布偶猫舍:主要是他们没有后羿,而我们有。

v68486368884:三体问题无解,开启远征

没法闹了:对于地球来说,太阳—水星—金星系统算不算是个三体问题?

v02827630278:神仙的世界,我们的传说中的故事不都有说了吗?不过把那些事换成科学的角度来分析而已

一支蓝色签字笔:所谓的混沌,都是条件欠缺或者算力不够

赵家变向:三体问题无解是指三体问题不能用一个规范的式子来表述,但是可以通过计算机模拟来得到每个时间点的位置与动量。

执剑人-罗辑:乱纪元,脱水!

创业乐观捣蛋派:我不懂三体。易经里几千年前提出了,混沌初开!道德经有,道生一一生二,二生三,三生万物!这里三体与道德经的三生万物一样!易经六十四卦前面三卦便是 乾卦坤卦屯卦!屯卦就是混沌!三体理论跑不出易经跑不出五行!

沙漠绿洲147103650:其实作者本来的意思就是指地球也处于3体模式,这一波文明的时间相对于地球的年龄简直是不值一提

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